INFORMAZIONI TECNICHE

PFC
Cos phi e PF


Supponiamo di avere la situazione presentata nel grafico qui sotto : la tensione, curva blu, ha andamento sinusoidale, mentre la corrente ha l'andamento della curva rossa, ovvero è una onda quadra.
Tensione e corrente sono perfettamente in fase tra loro, cioè  phi = 0
Un carico che assorbe una corrente del genere è un carico non lineare ; l' esempio è del tutto teorico e non facilmente ottenibile in pratica, ma una onda quadra è normale dove un transistor va in commutazione on-off.  

Va innanzitutto osservato che, essendo le grandezze in fase, il loro prodotto sarà sempre positivo, in quanto, come nel caso del primo esempio, si troveranno contemporaneamente in campo positivo o negativo.

Il fatto che il prodotto (la potenza) sia sempre positiva fa comprendere come non sia presente una componente reattiva, almeno non nel senso del secondo esempio con l' induttanza come carico.
La curva risultante dal prodotto istante per istante è quella nella figura seguente

Il suo valore di picco è uguale al valore di picco della sinusoide della tensione per il valore di picco dell' onda quadra della corrente, come nei casi precedenti :

Pp =Vp * Ip  

Il suo valore efficace è :

P = Pp * 2 / pigreco = 0,636 Pp = 0,636 Vp * Ip
(2) 

Proviamo a mettere dei valori nelle formule fin qui viste.

Per il caso iniziale, diciamo che  Vp = 1,414V  e Ip = 1,414A . Allora, per la (1) :

P = Vp * Ip / 2 = 1,4141 * 1,414 / 2 = 1W

Nell' ultimo caso, consideriamo la tensione sempre pari a Vp = 1,414V . Per la corrente occorre considerare che il valore efficace di un' onda quadra è pari al suo valore di picco. 

Forma d' onda Valore efficace
Sinusoide Veff = Vp / rad 2
Quadra Veff = Vp

Quindi, per disporre del medesimo contenuto energetico di una sinusoide con valore di picco di 1,414 (valore efficace = 1), applicherò all' onda quadra il valore di picco di 1V (valore efficace = 1 V). Per  la (2)  :

P =  0,636 Vp * Ip = 0,636 * 1,1414 * 1 = 0,9 W

Pur avendo in entrambi i casi Veff = 1 V e Ieff= 1 A, la potenza efficace è diversa nei due casi, pur essendo il prodotto S = V * I identico in entrambi gli esempi e non esiste alcuno sfasamento.

Ora, dato che phi è zero e quindi il cos phi è 1,  se intendessi che questo cos phi è il Fattore di Potenza, non avrei giustificazione per il risultato ottenuto.

Perchè si ha questo, allora, se il cos phi è 1 ? 
La risposta dovrebbe essere già intesa dal fatto che la corrente ha una forma non sinusoidale e per questo le regole applicabili alla sinusoide non sono più valide. Ne è già segno il fatto che il valore efficace di una sinusoide è pari al valore massimo diviso la radice di due, mentre per l' onda quadra il valore di picco e quello efficace sono identici. 

In presenza di forme d' onda non sinusoidali, 

la fase tra tensione e corrente può essere molto vicina all' unità, ma la può esserci un "fattore di alimentazione" inferiore all' unità.  Il valore del rapporto tra Potenza Attiva e Potenza Apparente non dipende più da uno sfasamento tra corrente e tensione, ma dal contenuto armonico.

Ovvero si arriva ad avere una Potenza Apparente maggiore della Potenza Attiva, anche con cos phi = 1 e, di conseguenza, ad una perdita di potenza (che è appunto quella assorbita dalle armoniche).
Nel caso dell' esempio, un' onda quadra è la somma della fondamentale e delle sue armoniche dispari.
La difficoltà sarà quella di valutare con i mezzi opportuni (ad esempio analisi di Fourier), il valore efficace del prodotto.

Ma se osserviamo, notiamo che, comunque, è perfettamente corretta la definizione di Fattore di Potenza come rapporto tra la Potenza Apparente e quella Attiva. 

Supposto di aver calcolato con i giusti strumenti il valore delle potenze, 

il rapporto tra la  Potenza Apparente e di quella Attiva è il vero Fattore di Potenza del circuito,

indipendentemente dalle armoniche presenti.

Infatti è facile notare che, nell' ultimo esempio :

S = V eff * Ieff = 1,414 / rad2 * 1 = 1 VA

e :

PF = A / S = 0,9 / 1 = 0,9

dove invece è postulato un cos phi = 1.

Qualche divulgatore attribuisce la definizione di Fattore di Alimentazione a questo parametro, per non confonderlo con il cos phi, perchè, in effetti, la riduzione del fattore di potenza non dipende da uno "sfasamento", ma da una deformazione della forma d' onda.

Da notare che, nell' esempio, non essendoci sfasamento, non c'è componente reattiva e non viene prodotta nessuna Potenza Reattiva,  di "scambio", come nel caso di un carico costituito da un condensatore o da una induttanza, ma semplicemente viene ridotto il rapporto tra potenza apparente e potenza attiva, come se esistesse uno angolo phi, che in realtà non c'è.
Matematicamente si può dimostrare che l' armonica fondamentale di un' onda quadra ha proprio ampiezza 0,9 volte il valore efficace-di picco; la parte restante è attribuita alle armoniche, che assorbono la potenza fantasma che costituisce la differenza tra Potenza Attiva e Potenza Apparente.

Ne deriva l'importante considerazione che se la corrente nel carico ha una forma non sinusoidale, le correnti delle armoniche , in generale, non contribuiscono alla potenza attiva, ma invece riducono il fattore di alimentazione.
Pertanto la presenza di armoniche non desiderate nel circuito è da minimizzare se si vuole non solo ridurre l' inquinamento elettromagnetico, ma anche migliorare il rendimento elettrico. 



la presente pagina è basata su una idea di  David Gibson, SPLat Controls


Copyright © elma srl. Tutti i diritti riservati.
Aggiornato il 19/06/06 .